Question

2．方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$化简的结果是（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{21}=1$

Answer 1

分析 根据方程得出它表示的几何意义是椭圆，从而求出方程化简的结果是椭圆的标准方程．

解答 解：∵方程$\sqrt{{x^2}+{{（y-2）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+2）}^2}}=10$，
表示平面内到定点F₁（0，-2）、F₂（0，2）的距离的和是常数10（10＞4）的点的轨迹，
∴它的轨迹是以F₁、F₂为焦点，长轴2a=10，焦距2c=4的椭圆；
∴a=5，c=2，b=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$；
∴椭圆的方程是$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{21}$=1，即为化简的结果．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的定义问题，解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么，从而得到化简的结果，是基础题．