Question

某隧道横断面由抛物线及矩形三边组成,尺寸如图(单位:m),某卡车空车能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3 m,车与箱共高4.5 m,此车能否通过此隧道?请说明理由.

Answer 1

思路分析:应抽象为数学问题——抛物线模型,再求解.

解:以拱顶为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系(如图所示).

设抛物线方程为x²=-2py(p＞0).

∵(3,-3)在抛物线上,

∴3²=-2p(-3).∴p=.

∴抛物线方程为x²=-3y.

把x=代入x²=-3y得y=-.

∴距对称轴m处,抛物线上的点离地面的高度为2+3-=4.25 m.

∵4.25＜4.5,

∴卡车不能通过此隧道.

答:卡车不能通过此隧道.