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18．已知实数2，m，$\frac{9}{2}$依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$或2 | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2 |
分析 利用实数2，m，$\frac{9}{2}$依次构成一个等比数列，求出m，分类讨论，即可圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率．
解答 解：依题意，m2=9，∴m=±3．
m=3时，e=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，m=-3时，e=2．
故选C．
点评 本题考查圆锥曲线的离心率，考查等比数列的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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6．随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多．某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生．假设每位同学完成 每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的．根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：
表1：甲方案
表2：乙方案
已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．
（I）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；
（II）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．
表1：甲方案
| 考核内容 | M（文化） | N（面试） | ||
| 得分 | 100 | 80 | 50 | 20 |
| 概率 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 考核内容 | M（文化） | N（面试） | ||
| 得分 | 90 | 60 | 30 | 10 |
| 概率 | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
（I）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；
（II）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．
13．宿州市日前提出，要提升市民的生活质量，改善民生，促进“中国梦”的实线，为此，某记者在街头随机采访了100名市民，根据他们对“中国梦”实线的信心情况进行统计分析，得到如下分布表：
（Ⅰ）以这100名市民信心指数为样本来估计市民的总体信心指数，若要从全市市民中随机任选3人进行信心跟踪，记ξ表示抽到信心级别为“非常有信心或有信心”市民人数，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）从这100名市民中，任选两人，记他们的信心指数分别为m、n，求|m-n|≥60的概率．
| 信心级别 | 非常有信心 | 有信心 | 不知道 | 没信心 |
| 信心指数（分数） | 90 | 60 | 30 | 6 |
| 人数（名） | 42 | 38 | 14 | 6 |
（Ⅱ）从这100名市民中，任选两人，记他们的信心指数分别为m、n，求|m-n|≥60的概率．
如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（ ）
| A． | $\frac{7}{120}$ | B． | $\frac{7}{60}$ | C． | $\frac{7}{30}$ | D． | 以上都不对 |