题目内容
已知m、n是三次函数f（x）=
x3+
ax2+2bx（a、b∈R）的两个极值点，且m∈（0，1），n∈（1，2），则
的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b+3 |
| a+2 |
A、（-∞，
| ||
B、（
| ||
| C、（-4，3） | ||
| D、（-∞，-4）∪（3，+∞） |
考点：利用导数研究函数的极值,基本不等式在最值问题中的应用
专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又m∈（0，1），n∈（1，2），推出
．
的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（-2，-3）两点斜率的取值范围，做出可行域，能求出
的取值范围．
|
| b+3 |
| a+2 |
| b+3 |
| a+2 |
解答：
解：因为三次函数f（x）=
x3+
ax2+2bx有两个极值，
则f'（x）=0有两个不同的根，
即△＞0，
又f'（x）=x2+ax+2b，且m∈（0，1），n∈（1，2），
所以有
，
即
．
的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（-2，-3）两点斜率的取值范围，
作出可行域如图：由图象可知当直线经过AB时的斜率为：k=
=-4，
直线经过AD时的斜率为：k=
=3，
所以
∈（-∞，-4）∪（3，+∞）．
故选：D．
解：因为三次函数f（x）=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
则f'（x）=0有两个不同的根，
即△＞0，
又f'（x）=x2+ax+2b，且m∈（0，1），n∈（1，2），
所以有
|
即
|
| b+3 |
| a+2 |
作出可行域如图：由图象可知当直线经过AB时的斜率为：k=
| 1+3 |
| -3+2 |
直线经过AD时的斜率为：k=
| 0+3 |
| -1+2 |
所以
| b+3 |
| a+2 |
故选：D．
点评：本题考查函数在某点取得极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意可行域的合理运用．
练习册系列答案
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若一个三棱锥有三个面两两垂直，则称此三棱锥为直角三棱锥，在长方体的8个顶点中任取4个点构成的三棱锥中是直角三棱锥的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列命题中，正确的是（ ）
A、若|
| ||||||||||||||
B、若
| ||||||||||||||
C、若（
| ||||||||||||||
D、若
|
如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．
已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、3a2 | ||||
D、
|