Question

设f（x）=

1

x+1

，
（1）求f（2）+f（

1

2

），f（3）+f（

1

3

）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2013

）的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用函数的解析式求解即可．
（2）由f（x）+f（

1

x

）的值，能求出所求表达式的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

x+1

，
（1）∴f（2）+f（

1

2

）=

1

2+1

+

1

1 2 +1

=1，
f（3）+f（

1

3

）=

1

3+1

+

1

1 3 +1

=1；
（2）f（x）+f（

1

x

）=

1

x+1

+

1

1 x +1

=1
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2013

）=2013×1=2013．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．