题目内容

直线与双曲线的左支交于两点，另一直线过点和的中点，求直线在轴上的截距的取值范围。


解析:

由方程组消去得：---①，设两点的坐标分别为和，由于直线与双曲线的左支交于，则方程①应有两个不大于的不等实数根，∵，则必有，故只须，∴即，又的中点为，所以直线的方程是，即，令得直线在轴上的截距为，又∵ ，∴。

练习册系列答案
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双曲线的虚轴长为4，离心率e=
6
2
，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A、8
2
B、4
2
C、2
2
D、8
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、
2
C、3
D、
3
过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（　　）
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．
双曲线
x2
8
-
y2
4
=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A、2
2
B、4
2
C、8
2
D、8

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