Question

求过直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．

Answer 1

联立方程组

x+2y=0① x2+y2-2x=0②

，
由①得：x=-2y代入②得：5y²+4y=0，
解得：y₁=0，y₂=-

4

5

，
则

x1=0 y1=0

或

x2= 8 5 y2=- 4 5

，
当弦AB为直径时，圆面积最小，
则所求圆的直径为2R=|AB|=

(0- 8 5 )2+(0+ 4 5 )2

=

4 5

5

，
圆心为AB中点C（

4

5

，-

2

5

），
则所求面积最小的圆的方程是（x-

4

5

）²+（y+

2

5

）²=

4

5

．