Question

6．（1+x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中的常数项是141．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：（1+x-$\frac{2}{x}$）⁶ =[1+（x-$\frac{2}{x}$）]⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$（x-$\frac{2}{x}$）^r，
对 （x-$\frac{2}{x}$）^r，它的通项公式为（-2）^k${C}_{r}^{k}$•x^r-2k，令r-2k=0，求得r=2k，0≤r≤6，
故（1+x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中的常数项为1-2${C}_{2}^{1}$${C}_{6}^{2}$+4${C}_{4}^{2}$${C}_{6}^{4}$-8${C}_{6}^{3}$${C}_{6}^{6}$=141，
故答案为：141．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．