Question

数列a，a²，a³，…，aⁿ，…的前n项和是（　　）

• A．0
• B．n
• C．

  a(1-an)

  1-a

• D．以上皆有可能

Answer 1

分析：对a分当a=0，或a=1，或a≠0且a≠1三种情况讨论即可求得答案．

解答：解：设a，a²，a³，…，aⁿ，…的前n项和是S_n，
当a=0时，S_n=0；
当a=1时，S_n=

1+1+…+1

n

=n；
当a≠0且a≠1时，由等比数列的求和公式得：S_n=

a(1-an)

1-a

；
综上所述，数列a，a²，a³，…，aⁿ，…的前n项和S_n=

Sn=0，a=0 Sn=n，a=1 Sn= a(1-an) 1-a ，a≠0且a≠1

．
故选：D．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的求和，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．