近期中央电视台播出的火遍全国.下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩.按成绩分组.得到的频率分布表如下表示．组号分组频数频率第1组[160.165) 0.100第2组[165.170)① 第3组[170.175)20②第4组[175.180)200.200第5组[180.185)100.100合计 1001.00(1)请先求出频率分布表中①.②位置相应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）		0.100
第2组	[165，170）	①
第3组	[170，175）	20	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．

分析（1）f求出第一组的频数，第2组的频率，由此能求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图．
（2）利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，能求出第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试．
（3）设第3组的2位选手为A₁，A₂，第4组的2位选手为B₁，B₂，第5组的1位选手为C₁，从这五位选手中抽取两位选手，利用列举法能求出第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．

解答解：（1）第一组的频数为100×0.100=10人，
∴①外应该填：100-（10+20+20+10）=40人，
从而第2组的频率为$\frac{40}{100}=0.400$，
∴②处应填的数为：1-（0.1+0.4+0.2+0.1）=0.200．
频率分布直方图为：

（2）∵第3、4、5组共有50名选手，
∴利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：$\frac{20}{50}×5=2$人，第4组：$\frac{20}{50}×5=2$人，第5组：$\frac{10}{50}×5=1$人，
∴第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．
（3）设第3组的2位选手为A₁，A₂，第4组的2位选手为B₁，B₂，第5组的1位选手为C₁，
从这五位选手中抽取两位选手有10种抽取方法，分别为：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
其中第4级的两位选手B₁，B₂中至少有一位入选的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
共有7种，
∴第4组至少有一名选手被考官A面试的概率p=$\frac{7}{10}$．