已知在△ABC中.B=2A.∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4:3的两部分.则cosA=$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知在△ABC中，B=2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4：3的两部分，则cosA=$\frac{2}{3}$．

分析由A与B的度数之比，得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为4：3，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．

解答解：∵B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成4：3两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，
∴由正弦定理$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$得：$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{3}{4}$，整理得：$\frac{sinA}{sin2A}$=$\frac{sinA}{2sinAcosA}$=$\frac{3}{4}$，
则cosA=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

练习册系列答案

3．已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²．若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为（0，$\frac{1}{4}$]．

15．函数$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$的最小正周期是π，在[0，π）上的单调递增区间是[$\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}$]．

2．已知函数f（x）对任意的实数满足：f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，且当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=336．

12．在极坐标系中，圆C是以点$C（{2，-\frac{π}{6}}）$为圆心，2为半径的圆．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求圆C被直线$l：θ=\frac{π}{6}$所截得的弦长．

19．已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（　　）

16．已知函数$f（x）=4sin（x-\frac{π}{3}）cosx+\sqrt{3}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的x值．

17．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	存在x∈R，使得e^x≤0
	B．	“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
	C．	x+$\frac{1}{x}$≥2对任意正实数x恒成立
	D．	“p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件

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