Question

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．

 

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）点到直线的距离公式，圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式．

试题解析：【解析】
（1）对于：由，得，进而． 2分

对于：由（为参数），得，即． 4分

（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分．弦长， 8分．

因此以为边的圆的内接矩形面积 10分

考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、求矩形的面积．