题目内容

不等式（x-4）（x+1）＞0的解集是
{x|x＞4或x＜-1}
{x|x＞4或x＜-1}
．
分析：可以先求出方程（x-4）（x+1）=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；
解答：解：方程（x-4）（x+1）=0，解得其根为x=4或x=-1，
所以不等式（x-4）（x+1）＞0的解集为：{x|x＞4或x＜-1}，
故答案为：{x|x＞4或x＜-1}；
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，不等式组
x≤4
|y-4|≤x
表示的平面区域的面积是（　　）
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
若命题p：不等式4x+6＞0的解集为{x|x＞-
32
}，命题q：关于x的不等式（x-4）（x-6）＜0的解集为{x|4＜x＜6}，则“p且q”，“p或q”，“￢p”形式的复合命题中的真命题是
p或q，p且q．
p或q，p且q．
．

已知函数f(x)=|x-a|.

（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

 

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