题目内容

二面角内一点到两个面的距离分别为2
2
，4，到棱的距离是4
2
，则二面角的度数是（　　）
A．75°B．60°C．90°D．120°

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根据题意画图
PA=2
2
，PB=4，PC=4
2
，
由题意可知△PAC，△PBC为直角三角形
sin∠ACP=
2
2
4
2
=
1
2
，sin∠PBC=
4
4
2
=
2
2

∴∠ACP=30°，∠PBC=45°
∴∠ACB=75°
∴二面角的度数是75°
故选：A
练习册系列答案
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15、下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是
②
（请填上所有正确命题的序号）
给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③若一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；
④过空间中任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确命题的个数有（　　）

在的二面角α－AB－β内有一点P，点P到两个面α、β的距离分别为和3，则点P到棱AB的距离为

[　　]

A．
B．
C．
D．
在135°的二面角α-AB-β内有一点P，点P到两个面α、β的距离分别为和3,则点P到棱AB的距离为(    )

A.                 B.               C.                D.

 

 

．下列四个命题

① 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．  

② 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③ 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平

面角相等或互补．   

④ 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命

题的个数是 

A．1   B．2               C．3          D．4

 

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