题目内容
4．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），|${\overrightarrow b}$|=1，|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）| A． | 45° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
分析 根据向量模长和向量数量积的关系，结合向量数量积的应用进行求解即可．
解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{1+3}=\sqrt{4}$=2，
∵|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴平方得|${\overrightarrow a$|2+4|$\overrightarrow b}$|2+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
即4+4+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
则4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=4，${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=1，
则cos＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
则＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞=60°，
故选：B
点评 本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的公式和应用是解决本题的关键．
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