Question

下列命题中：
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=A，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补，
其中正确命题的序号是

 

（请填上所有你认为正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间角,简易逻辑

分析：举例说明命题①错误；由反证法说明命题②错误；如果一个四棱柱有两个平行侧面垂直于底面，四棱柱不一定是直棱柱；由线面垂直的判定和性质结合三角形的垂心判断④正确；举例说明⑤错误．

解答： 解：对于①，经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行错误，若点在过两异面直线中的一条且与另一条平行的面上就不成立；
对于②，已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=A，b⊥a，则b⊥α错误，原因是，若b⊥α，又b⊥a，可得a∥α或a?α，与a∩α=A矛盾；
对于③，有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱错误，应该是有两个相邻侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
对于④，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直正确，若三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则顶点在底面的射影为底面的垂心，即可证明第三组对棱互相垂直；
对于⑤，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．
∴只有命题④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．