Question

已知过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
过（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则    ；
过（0，2）的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则    ；
过（0，b）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则    ．

Answer 1

【答案】分析：过（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可令直线方程为y=kx+2，则易得联立直线与抛物线的方程后，易得；然后根据归纳推理的办法，由此推断出过（0，2）的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）时，满足的性质，及过（0，b）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）时，满足的性质．
解答：解：若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
（1）又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则

即
由韦达定理得：
，且
∴
（2）又因为A，B两点是直线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，则

即
由韦达定理得：
，且
∴
（3）由此推断：过（0，b）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
故答案为：，，
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．