题目内容
15．
如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的6个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，线段AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4．问：（1）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点可作几个三角形？其中含点C1的三角形有几个？
（2）以图中的12个点中的4个点为顶点可作多少个四边形？
分析 （1）由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上，第二类，2个点在半圆周上，第三类，1个点在半圆周上，根据分类计数原理可得．
（2）由题意需要分三类，第一类，4个点全在半圆周上，第二类，3个点在半圆周上，第三类，2个点在半圆周上，根据分类计数原理可得．
解答 解：（1）由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上有C63=20个，
第二类，2个点在半圆周上，有C62C41=60个，
第三类，1个点在半圆周上，有C61C42=36个，
根据分类计数原理可得，20+60+36=116个，
其中含点C1的三角形，第一类，3个点全在半圆周上有C52=10个，
第二类，2个点在半圆周上，有C51C41=20个，
第三类，1个点在半圆周上，有C42=6个，
根据分类计数原理可得，10+20+6=36个‘
（2）由题意需要分三类，第一类，4个点全在半圆周上有C64=15个，
第二类，3个点在半圆周上，有C63C61=120个，
第三类，2个点在半圆周上，有C62C62=225个，
根据分类计数原理可得，15+120+225=360个．
点评 本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，如何分类是关键，属于中档题．
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