题目内容

19．$\frac{cos75°cos15°+sin75°sin15°}{tan25°+tan20°+tan25°tan20°}$等于$\frac{1}{2}$．

分析 利用余弦加法定理和正切加法定理求解．

解答 解：$\frac{cos75°cos15°+sin75°sin15°}{tan25°+tan20°+tan25°tan20°}$
=$\frac{cos（75°-15°）}{tan45°（1-tan25°tan20°）+tan25°tan20°}$
=cos60°
=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦加法定理和正切加法定理的合理运用．

练习册系列答案
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9．已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（-2，0）点且到点B（2，2）的距离为4的直线l的方程；
（Ⅲ）一束光线从B点射向直线m：x+y+1=0，若反射光线过点A，求反射光线l1和入射光线l2所在的直线方程．
10．若函数f（x）=$\frac{1}{x}$+2．则f（2x+1）=$\frac{1}{2x+1}$+2，x≠$-\frac{1}{2}$．
7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A．
（1）若直线FA以与斜率为正的渐近线交于B点，且线段AB被左准线平分，求离心率e；
（2）若直线FA与双曲线的左、右支都相交，求离心率e的取值范围．
14．（1）已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，若λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$+μ1$\overrightarrow{b}$，则λ1=-1，μ1=1．
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则2λ+μ=0．
4．已知直线l：x+y=1与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求l与C相交所得的弦长；
（2）若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的离心率e的取值范围．
11．对于各数互不相等的正整数数组（i1，i2，i3，…in）（n是不小于2的正整数），如果在p＞q时，有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“好序”．一个数组中所有“好序”的个数称为该数组的“好序数”，例如，数组（1，3，4，2）中有好序“1，3”，“1，4”，“1，2”，“3，4”，其“好序数”等于4，若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“好序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“好序数”是13．
8．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，x，y∈R，且有（3x-4y）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2x-3y）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则x-y的值为（　　）
A．-3B．3C．0D．2
18．为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知35～45之间的志愿者共20人．
（1）计算N的值；
（2）从45～55之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率．

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