题目内容

8．若点P，Q分别是直线3x-4y-15=0和圆x2+y2=4上的两个动点，则|PQ|的最小值是（　　）
A．3B．2C．1D．0

分析 先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．

解答 解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x-4y-15=0的距离是$\frac{15}{\sqrt{9+16}}$=3，
所以圆x2+y2=4上的点到直线3x-4y-15=0的距离|PQ|的最小值是3-2=1
故选C．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．

练习册系列答案
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14．已知数列{an}满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上．
（1）求{an}的通项公式
（2）求证：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{5}{3}$．
19．已知点A（-$\sqrt{2}$，0）和圆B：（x-$\sqrt{2}$）2+y2=16，点Q在圆B上，线段AQ的垂直平分线角BQ于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在直线2x+y+1=0对称的两点，若存在，设这两个点分别为S，T，求直线ST的方程，若不存在，请说明理由．
16．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=$\frac{m}{x}$-$\frac{3}{{x}^{2}}$-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜$\frac{2x}{e}$-$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$成立．
3．在数列{an}中，a1=3，2a1+3a2+…+nan-1=（n+1）an（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）计算a2，a3的值，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）若存在n∈N*，且n≥2，使得$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}•λ}$≥$\frac{3n}{n-1}$成立，求正实数λ的最大值．
13．已知直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=4相离，求圆上一点到直线的最大距离和最小距离．
20．已知函数f（x）=ln$\frac{1}{x}$+ax-1（a≠0）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=-x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：g（x1）＜0．
17．不等式|2x-1|-|x+2|＞0的解集为$（-∞，-\frac{1}{3}）∪（3，+∞）$．
18．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正死棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）当正四棱锥P-ABCD的高为1时，求二面角C-AF-P的余弦值．

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