己知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{π}{4}x.x≤2000}\\{x-14.x＞2000}\end{array}\right.$.则f[fA．1B．-1C．0D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．己知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{π}{4}x，x≤2000}\\{x-14，x＞2000}\end{array}\right.$，则f[f（2014）]=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析利用分段函数的性质求解．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos\frac{π}{4}x，x≤2000}\\{x-14，x＞2000}\end{array}\right.$，
∴f（2014）=2014-14=2010，
f[f（2014）]=f（2010）=cos（$\frac{π}{4}×2010$）=cos$\frac{π}{2}$=0．
故选：C．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

练习册系列答案

7．已知三个共线向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$的坐标分别为$\overrightarrow{a}$=（2，-1）、$\overrightarrow{b}$=（x，2）、$\overrightarrow{c}$=（-3，y），且实数x+y的值等于-$\frac{5}{2}$．

4．数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ-1（a≠0，a≠1）．试证明数列{a_n}是等比数列．

11．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-2a_n•a_n+1-a_n=0，求数列{a_n}的通项公式．

3．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2$\sqrt{2}$，E，F分别是CC₁，BC的中点，求：
（1）异面直线EF和A₁B所成的角；
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

10．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为$\frac{π}{6}$，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．

7．

如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．
（1）证明：tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1-cosA}{sinA}$．
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{C}{2}$的值．
（3）若A+C=180°，AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，记p=$\frac{a+b+c+d}{2}$，四边形ABCD的面积为S，求证：S=$\sqrt{（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）}$．

8．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+sin2x，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（△x）-f（0）}{△x}$=3．

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