Question

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}$的值域为[-1，+∞）．

Answer 1

分析 函数为分段函数，需进行分类讨论，分段进行处理函数的单调性和值域．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}$，进行分类讨论．
①x＜1时，f（x）=2^x-1，∵此时f（x）单调递增，∴-1＜f（x）＜f（1）=1，
②x≥1时，f（x）=4（x-1）（x-2），可知f（x）在（1，$\frac{3}{2}$）单调递减，（$\frac{3}{2}$，+∞）单调递增，
∴f（x）≥f（$\frac{3}{2}$），∴f（x）≥-1，
综上，f（x）≥-1．
∴函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}$的值域为[-1，+∞），
故答案为：[-1，+∞）．

点评 本题考查分段函数的运用，考查分类讨论的思想，考查学生的计算能力，属于中档题．