题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1体积为
，底面是边长为
，若P为底面ABC的中心，则PA1与平面A1B1C1所成角的大小为 ．
| 9 |
| 4 |
| 3 |
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：由已知得AA1=
，取底面A1B1C1的中心Q，则∠PA1Q是PA1与平面A1B1C1所成角，由此能求出PA1与平面A1B1C1所成角的大小．
| 3 |
解答：
解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1体积为
，底面是边长为
，
∴
×
×
×sin60°×AA1=
，
解得AA1=
，
∵P为底面ABC的中心，取底面A1B1C1的中心Q，则PQ⊥平面A1B1C1，
∴∠PA1Q是PA1与平面A1B1C1所成角，
取B1C1的中点M，则A1Q=
A1M=
=1，
∵PQ=
，∴tan∠PA1Q=
=
，
∴∠PA1Q=60°，即PA1与平面A1B1C1所成角的大小为60°．
故答案为：60°．
解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1体积为| 9 |
| 4 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 9 |
| 4 |
解得AA1=
| 3 |
∵P为底面ABC的中心，取底面A1B1C1的中心Q，则PQ⊥平面A1B1C1，
∴∠PA1Q是PA1与平面A1B1C1所成角，
取B1C1的中点M，则A1Q=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
3-
|
∵PQ=
| 3 |
| PQ |
| A1Q |
| 3 |
∴∠PA1Q=60°，即PA1与平面A1B1C1所成角的大小为60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查线面角的求法，是中草档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
命题“?x∈（0，+∞），x+
≥4”的否定为（ ）
| 4 |
| x |
A、?x∈（0，+∞），x+
| ||
B、?x∈（0，+∞），x+
| ||
C、?x∈（0，+∞），x+
| ||
D、?x∈（0，+∞），x+
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．
如图，四棱柱中A1B1C1D1-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，侧棱长为3，且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°．
如图，已知向量