Question

正四棱台的高，侧棱，对角线长分别为7cm，9cm，11cm，求它的侧面积．

Answer 1

分析：利用正四棱台的两底面的半径（中心到底面顶点的距离）、高、侧棱长构成一个直角梯形，从而构造直角三角形，使用勾股定理，求出两底面的边长，代入侧面积公式进行运算．

解答：解：如图，在△AA₁C₁中过A作AE⊥A₁C₁于E，
则AE=OO₁=7cm，∴A1E=

A1A2-AE2

=4

2

，C1E=

AC12-AE2

=6

2

，AO=O1E=A1O1-A1E=

1

2

(C1E-A1E)=

2

，A1O1=A1E+O1E=5

2

，
上底边长AB=

2

AO=2，下底边长A1B1=

2

A1O1=10，
斜高h'=

OO12+ 1 4 (A1B1-AB)2

=

65

，
∴S_侧=

1

2

(C+C′)h′=

1

2

65

(8+40)=24

65

cm2．

点评：被男人题考查正四棱台的定义和性质，以及其侧面积的求法，体现了数形结合的数学思想．