题目内容

8．已知$sinα=\frac{3}{5}$，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
（2）先求得tanα的值、再利用诱导公式求得tan（π+α）的值．

解答 解：（1）已知$sinα=\frac{3}{5}$，且α是第一象限角，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
（2）由（1）可得tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，∴tan（π+α）=-tanα=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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18．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为（　　）
A．14B．15C．16D．21
19．（普通中学做）设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的取值范围是（　　）
A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]
16．已知函数$f（x）=|{2-\frac{1}{x}}|（x＞0）$．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值；②求$\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}$的取值范围；
（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，当x∈[m，n]时，g（x）的值域为[m，n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m，n]叫做“等域区间”．试判断函数f（x）是否为（0，+∞）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．
3．（1）设a，b，c均为正数，求证：$a+\frac{1}{b}，b+\frac{1}{c}，c+\frac{1}{a}$中至少有一个不小于2；
（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明$\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}≤2\sqrt{2}$．
13．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（　　）
A．$-\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$-\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$
20．命题“?x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x2+2x+a≤0B．?x∈R，x2+2x+a＞0C．?x∈R，x2+2x+a＞0D．?x∈R，x2+2x+a≤0
17．关于下列命题：
①存在角α满足$sinα+cosα=\frac{3}{2}$
②函数$y=cos2（{\frac{π}{4}-x}）$是偶函数；
③函数$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）$关于直线$x=-\frac{5π}{12}$对称
④函数$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）$可改写为$f（x）=4cos（{2x-\frac{π}{6}}）$
写出所有正确的命题的题号：③④ （注：把你认为正确的序号都填上）
18．两向量$\overrightarrow{AB}=（4，-3），\overrightarrow{CD}=（-5，-12）$，则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）
A．（-1，-15）B．（-20，36）C．$\frac{16}{13}$D．$\frac{16}{5}$

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