Question

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2012)＋f(2013)＝________________．

 

Answer 1

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【解析】试题分析:∵函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，

又∵对于x≥0都有f(x＋2)＝f(x)，

∴T＝2

∴f(－2012)＋f(2013)＝f(2012)＋f(2013)

＝f(1006×2)＋f(1006×2＋1)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1．

故答案为：1．

考点：函数的周期性