Question

1．已知圆C：x²+y²-2y-1=0，直线l：y=x+m，则C的圆心坐标为（0，1），若l与C相切，则m=-1或3．

Answer 1

分析 求出圆C的圆心坐标C（0，1），半径r=$\sqrt{2}$，由圆C：x²+y²-2y-1=0，直线l：y=x+m相切，得圆心C（0，1）到直线l：y=x+m的距离d=r，由此能求出m的值．

解答 解：∵圆C：x²+y²-2y-1=0，
∴圆C的圆心坐标C（0，1），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∵圆C：x²+y²-2y-1=0，直线l：y=x+m，l与C相切，
∴圆心C（0，1）到直线l：y=x+m的距离d=$\frac{|0-1+m|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{|m-1|}{\sqrt{2}}$=r=$\sqrt{2}$，
解得m=-1或m=3．
故答案为：（0，1）；-1或3．

点评 本题考查圆心坐标和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质及直线与圆相切的性质的合理运用．