已知m=$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$.则函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1A．2B．2$\sqrt{3}$C．2+2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知m=$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$，则函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值是（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2+2$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$-2

分析利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值．

解答解：∵x＞1，∴x-1＞0．
m=$\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$=$\frac{1}{2}$tan45°=$\frac{1}{2}$，
y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1=x+$\frac{3}{x-1}$+1=（x-1）+$\frac{3}{x-1}$+2≥2$\sqrt{3}$+2，
故选：C．

点评本题考查函数y=2m•x+$\frac{3}{x-1}$+1（x＞1）的最小值，考查二倍角公式，正确运用基本不等式是关键．

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