题目内容
18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的一点P到焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，O为原点，则|OM|等于4．分析 由题意画出图形，利用椭圆定义求得|PF2|，再由三角形中位线定理得答案．
解答 解：如图，由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，得a=5，则2a=10，
∵|PF1|=2，∴|PF2|=8，
又M是线段PF1的中点，
∴|OM|=$\frac{1}{2}|P{F}_{2}|=4$．
故答案为：4．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的定义，是基础题．
练习册系列答案
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10．已知P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则λ的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | $\frac{2\sqrt{7}}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
已知关于x的二次函数f（x）=ax2-4bx+1．