题目内容
命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0．若命题p是假命题，则a的取值范围是 ．（用区间表示）
【答案】分析：若原命题是假命题，则其否定?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题，将恒成立问题转化为最值问题后，根据二次函数的性质构造不等式，可得a的取值范围．
解答：解：若命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0是假命题，
则其否定?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题，
则函数y=x2+2x+a的最小值a-1＞0
解得a＞1
故a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了特称命题的否定，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解答本题的关键．
解答：解：若命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0是假命题，
则其否定?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题，
则函数y=x2+2x+a的最小值a-1＞0
解得a＞1
故a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了特称命题的否定，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解答本题的关键．
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