题目内容
15．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=-15，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的余弦值，可得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．
解答 解：设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\sqrt{10}$•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$ ①，
∵（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=10-${\overrightarrow{b}}^{2}$=-15，∴|$\overrightarrow{b}$|=5．
再把|$\overrightarrow{b}$|=5代入①求得cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{5π}{6}$，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
5．已知f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | m＜$\frac{2}{3}$ | B． | -1＜m＜$\frac{2}{3}$ | C． | $-\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{2}{3}$ | D． | m＞$-\frac{1}{2}$ |
