题目内容

16．在区间（1，+∞）上不是增函数的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=-x2+2x+1C．y=$\frac{x}{1-x}$+2D．y=1+x2．

分析 利用导数法，分别判断给定四个函数在区间（1，+∞）上的单调性，可得答案．

解答 解：若y=-$\frac{1}{x}$，则y′=$\frac{1}{{x}^{2}}$，当x∈（1，+∞）时，y′＞0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上是增函数；
若y=-x2+2x+1，则y′=-2x+2，当x∈（1，+∞）时，y′＜0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上不是增函数；
若y=$\frac{x}{1-x}$+2，则y′=$\frac{1}{{（1-x）}^{2}}$，当x∈（1，+∞）时，y′＞0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上是增函数；
若y=1+x2，则y′=2x，当x∈（1，+∞）时，y′＞0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上是增函数；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度不大，属于基础题．

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（2）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{a^{16}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$；
（3）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}•lg0.1}}$；          
（4）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（lg2+lg5）^2}$．

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