题目内容

已知变量x，y满足
x≤1
y≥0
x-y+2≥0
，则z=2x+y的最大值
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设m=x+y得y=-x+zm，
平移直线y=-x+m，
由图象可知当直线y=-x+m经过点B时，直线y=-x+m的截距最大，
此时m最大．
由
x=1
x-y+2=0
，解得
x=1
y=3
，即B（1，3），
代入目标函数m=x+y得m=1+3=4．
即目标函数z的最大值为z=2x+y=24=16．
故答案为：16．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+2xtanθ-1，θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-1，
3
]上为单调函数，求θ的取值范围；
（Ⅱ）若当θ∈[-
π
3
，
π
3
]时，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
已知双曲线x2-
y2
3
=1，那么它的焦点到渐近线的距离为
 
．
等差数列{an}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（　　）
A、26B、27C、28D、29
将函数f（x）=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（　　）
A、（-
π
2
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
3
，0）
已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A、
32
5
B、24
C、8
D、
96
5
函数f（x）=ln（2x-1）+
1-x
的定义域为（　　）
A、（
1
2
，1]
B、[
1
2
，1]
C、（-∞，1）
D、（
1
2
，+∞）
已知
m
=（sinx，sinx），
n
=（sinx，-
3
cosx），函数f（x）=
1
2
-
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A-
π
6
）-f（A）=
1
2
，b+c=7，△ABC的面积为2
3
，其a的值．
已知{an}为等比数列，且a2a3a4=64，a7=16，a5=
 
．

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