题目内容
5．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点，（M不与B，C1重合）有四个命题：①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱锥D-MNC的体积有最大值．
其中真命题的序号是②③．
分析 直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断4个命题得答案．
解答 解：①∵CD1与BM成60°角，∴CD1与平面BMN不垂直，①错误；
②∵平面BMN∥平面AB1D1，∴MN∥平面AB1D1，②正确；
③∵平面BMN与平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正确；
④∵M与B重合时，三棱锥D-MNC的体积最大，而M不与B，C1重合，④错误．
∴z正确命题的序号为②③．
故答案为：②③．
点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线线关系和线面关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
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