Question

7．△ABC中，a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），则最大角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，可以设a=2t，b=$\sqrt{6}$t，c=（$\sqrt{3}$+1）t，比较可得c为最大边，C为最大角，利用余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$计算可得答案．

解答 解：根据题意，a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），
设a=2t，b=$\sqrt{6}$t，c=（$\sqrt{3}$+1）t，
比较可得a＜b＜c，即c为最大边，C为最大角；
则cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查余弦定理的应用，注意先比较三个边的大小，得到最大边．