题目内容

15．F1，F2为双曲线的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过双曲线的中心，且与双曲线相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该双曲线的离心率e为（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{3}$+2C．$\sqrt{2}$+2D．$\sqrt{3}$+1

分析 分析知∠F1MF2是直角，又由MF2的长度为半径c，在直角三角形F1MF2中勾股定理建立相应的方程变形求e．

解答 解：易知圆F2的半径为c，又直线MF1恰与圆F2相切，∠F1MF2是直角，
∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a+c，
∴在直角三角形F1MF2中有
（2a+c）2+c2=4c2，
即e2+2e-2=0，
∵e＞1，∴e=$\sqrt{3}$+1．
选选D．

点评 考查焦点三角形的几何特征与椭圆的定义，属于训练基本概念的题型，根据几何特征与定义将三边用参数a，b，c表示出来再根据离心率公式进行变形，训练变形的能力．

练习册系列答案
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5．函数f（x）的定义域为R，下列说法中请把正确的序号为（1）（3）
（1）若f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）
（2）若f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数
（3）f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数
（4）若f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数．
6．已知函数f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[0，\frac{2π}{3}]$上的取值范围．
3．（1）化简9${\;}^{\frac{3}{2}}$×64${\;}^{\frac{1}{6}}$÷30
（2）化简（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$×36${\;}^{-\frac{1}{2}}$÷3-3
（2）化简 $\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）
10．圆心在抛物线y=$\frac{1}{2}$x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=1．
20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，a={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6，7}D．∅
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A．内切B．外切C．相交D．相离
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=lg$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$，若对任意实数t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（t+a）-f（t-1）≥0恒成立，则实数a的取值范围[0，+∞）∪（-∞，-3]∪{-1}．
5．已知数列{an}满足2a${\;}_{n+1}={a}_{n}+{a}_{n+2}（n∈{N}^{+}）$，它的前n项和为Sn，且a5=5，S7=28．
（Ⅰ）求数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和Tn；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，b${\;}_{n+1}={b}_{n}+{q}^{{a}_{n}}$（q＞0），求数列{bn}的通项公式．

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