题目内容

已知n∈N*，数列{dn}满足dn=
3+(-1)n
2
，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．
（Ⅰ）∵dn=
3+(-1)n
2
，
∴an=d1+d2+d3+…+d2n=
3×2n
2
=3n…（3分）
因为b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根．
所以b2+b4=20，b2•b4=64…（4分）
解得：b2=4，b4=16，
所以：bn=2n…（6分）
（Ⅱ）由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，
首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，…（9分）
T2013=（c1+c3+c5+…+c2013）+（c2+c4+c6+…+c2012）
=
2×(1-81007)
1-8
+
4×(1-81006)
1-8
=
20×81006-6
7
…（12分）
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-4
x
+4(x≥4)的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn，
4an
，3n成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
已知函数f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=4时，记bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
已知函数f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=2时，记bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
（2013•济宁二模）已知n∈N*，数列{dn}满足dn=
3+(-1)n2
，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根．
（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．
（2013•青岛一模）已知n∈N*，数列{dn}满足dn=
3+(-1)n
2
，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；又知数列{bn}中，b1=2，且对任意正整数m，n，
b
m
n
=
b
n
m
．
（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．

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