已知数列{an}是等比数列.其前n项和为Sn.若S3=18.S4-a1=-9.则limn→∞Sn= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，若S₃=18，S₄-a₁=-9，则

lim

n→∞

Sn=______．

由题意可得，q≠1
根据等比数列的求和公式及通项公式可得

a1(1-q3)

1-q

=18

a1(1-q4)

1-q

-a1=-9

即

a1(1+q+q2)=18

a1q(1+q+q2)=-9

解可得，q=-

1

2

，a₁=24
所以，

lim

n→∞

Sn=

a1

1-q

=16
故答案为：16

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在一个数列中，如果?n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．