Question

如图所示，M，N，P，Q分别是正方体ABCD－中棱AB，BC，，C的中点．

求证：M，N，P，Q四点共面．

Answer 1

答案：
解析：

证法1：如图，连结MN交DC的延长线于O，则△MBN≌△OCN，∴CO＝BM． 　　连结PQ并延长交DC的延长线于，则△PQ≌△CQ，∴C＝P． 　　又MB＝P，∴CO＝C∴O，重合， 　　∴PQ，MN相交确定一个平面， 　　故N，P，Q四点共面． 　　证法2：∵MBP，∴四边形MBP为平行四边形．∴MP∥B． 　　∵NQ∥B，∴MP∥NQ． 　　∵MP与 NQ只能确定一个平面， 　　故M，N，P，Q确定一个平面．

提示：

分析：要证这四点共面，方法较多，但注意到本题中点P，Q，N．M的特殊性及对正方体的理解和认识，可证直线PQ和MN相交或MP∥NQ． 　　解题心得：一般地证明若干个点共面，可证明这些点所在的直线相交，或先证明其中的三点共面，再证其他的点也在这个平面内，这往往就要用到有关的定理或推论．