题目内容

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l}，{\;\;x}\end{array}≤0，\\{log_2}x\begin{array}{l}，{x＞0}\end{array}，\end{array}$则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=-1，可解得：f（x）=-2 或 f（x）=$\frac{1}{2}$；利用数形结合法可直接判断交点个数；

解答 解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．
由题意知：f（f（x））=-1，可解得：f（x）=-2 或 f（x）=$\frac{1}{2}$；
当f（x）=-2时，f（x）图形与直线y=-2有两个交点；
当f（x）=$\frac{1}{2}$时，f（x）图形与直线y=$\frac{1}{2}$有两个交点；
综上，f（f（x））+1=0有4个解；
故选：D

点评 本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．

练习册系列答案
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13．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互不平行的两个向量，且$\overrightarrow{AB}$=λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow{b}$，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）
A．λ1=λ2=1B．λ1=λ2=-1C．λ1λ2=1D．λ1λ2=-1
12．函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x-y）=$\frac{f（x）}{f（y）}$，
（1）求f（0）的值，并证明对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y）；
（2）若f（-1）=3，解不等式$\frac{{f（{x^2}）•f（10）}}{f（7x）}$≤9．
9．不等式2x-2＜1的解集是{x|x＜2}．
16．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F（$\sqrt{2}$，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$．
5．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数，满分为100），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{10}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{1}{5}$
12．若不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，则不等式的解集为ax2+bx+c≥0（　　）
A．$\{x|-2＜x＜\frac{1}{3}\}$B．$\{x|x＞\frac{1}{3}$或x＜-2}C．$\{x|-\frac{1}{3}≤x≤2\}$D．{x|x＜-3或$x＞\frac{1}{2}\}$

已知函数，则 ．

某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目， 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

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