题目内容

已知函数 $数学公式$ 的值为________．

0
分析：令alog₂^x-blog₃^x=g（x），则 f（x）=g（x）+2，且 g（ $\text{[math]}$ ）=-g（x），由条件求得g（ $\text{[math]}$ ）=2，故
g（2009）=-2，从而求得f（2009）=g（2009）+2的值．
解答：令alog₂^x-blog₃^x=g（x），则 f（x）=g（x）+2，且 g（ $\text{[math]}$ ）=-g（x）．
由 f（ $\text{[math]}$ ）=4，可得g（ $\text{[math]}$ ）=2，∴g（2009）=-2，∴f（2009）=g（2009）+2=0，
故答案为：0．
点评：本题考查对数函数的运算性质，求函数的值的方法，是一道基础题．