Question

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函数的导函数，由导函数等于0求出极值点，结合实际意义得到使该生产厂家获取最大年利润的年产量．
解答：解：由，得：y^′=-x²+81，
由-x²+81=0，得：x₁=-9（舍），x₂=9．
当x∈（0，9）时，y^′＞0，函数为增函数，
当x∈（9，+∞）时，y^′＜0，函数为减函数，
所以当x=9时，函数有极大值，也就是最大值，为（万元）．
所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．
故答案为9万件．
点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件，考查了运用导函数判断原函数的单调性，此题是基础题．