题目内容
8．已知△ABC的三边长成公比为$\sqrt{2}$的等比数列，则其最小角的余弦值为$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．分析 由题意利用大边对大角可求最小角为A，根据题意用a表示出b与c，利用余弦定理即可求得cosA的值，从而得解．
解答 解：设△ABC的三边a，b，c成公比为$\sqrt{2}$的等比数列，所对的三个内角分别为A，B，C，
∴b=$\sqrt{2}$a，c=2a，可得：c＞b＞a，A为最小角，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{a}^{2}+4{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\sqrt{2}a×2a}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
故答案为：$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
点评 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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18．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}$则z=$\frac{y-4}{x}$的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{3}{2}]∪[-1，+∞）$ | B． | $（-∞，-\frac{5}{2}]∪[-1，+∞）$ | C． | $[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$ | D． | $[-\frac{3}{2}，-1]$ |
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| A． | 0或$\sqrt{3}$ | B． | 0或3 | C． | 3或$\sqrt{3}$ | D． | 1或3 |
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| A． | 6π | B． | 9π | C． | $\frac{9π}{2}$ | D． | $\frac{9}{4}π$ |