Question

10．直线2mx-（m²+1）y-m=0倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，π）
• B． [0，$\frac{π}{4}$]
• C． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

Answer 1

分析 由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．

解答 解：∵直线2mx-（m²+1）y-m=0的斜率k=$\frac{2m}{{m}^{2}+1}$，
①m＞0时m²+1≥2m，
∴0≤k≤1，
②m＜0时，-1≤k＜0，
∴直线2mx-（m²+1）y-m=0倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故选：C．

点评 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正切函数的性质的灵活运用．