题目内容
给出以下命题，其中正确命题序号为 ．
（1）若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1 对称；
（2）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
（3）函数y=2x-1的反函数为y=log2（x+1）其中x＞-1；
（4）已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0必为函数的极值点；
（5）某城市现有人口a万人，预计人口年平均增长率为p．那么该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人．
（1）若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1 对称；
（2）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
（3）函数y=2x-1的反函数为y=log2（x+1）其中x＞-1；
（4）已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0必为函数的极值点；
（5）某城市现有人口a万人，预计人口年平均增长率为p．那么该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人．
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：（1）函数y=f（x）为偶函数⇒y=f（x）的图象关于y轴对称，从而可得函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称；
（2）若“x≠1”，则“x2≠1”的逆否命题：若“x2=1”，则“x=1”，“x≠1”，可知“x=1”，“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件，从而可判断（2）；
（3）求得函数y=2x-1的反函数为：y=log2（x+1）其中x＞-1，再判断即可；
（4）f（x）=x3，f′（0）=0，0不是函数的极值点，从而可判断（4）；
（5）依题意，可得该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人，从而可判断（5）．
（2）若“x≠1”，则“x2≠1”的逆否命题：若“x2=1”，则“x=1”，“x≠1”，可知“x=1”，“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件，从而可判断（2）；
（3）求得函数y=2x-1的反函数为：y=log2（x+1）其中x＞-1，再判断即可；
（4）f（x）=x3，f′（0）=0，0不是函数的极值点，从而可判断（4）；
（5）依题意，可得该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人，从而可判断（5）．
解答：
解：（1）∵函数y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，
而函数y=f（x-1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位，∴函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，故（1）正确；
（2）若“x≠1”，则“x2≠1”的逆否命题为：若“x2=1”，则“x=1”，显然，“x2=1”是“x=1”的不充分但必要条件，由原命题与其逆否命题的等价关系可知，
“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件，故（2）错误；
（3）由y=2x-1得：x=log2（y+1）（y＞-1），
所以，函数y=2x-1的反函数为y=log2（x+1）其中x＞-1，故（3）正确；
（4）已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0必为函数的极值点，错误，如f（x）=x3，f′（0）=0，但0不是函数的极值点（在0的两侧，导数符号相同）；
（5）某城市现有人口a万人，预计人口年平均增长率为p，由指数函数的性质可得：该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人，正确．
故答案为：（1）（3）（5）．
而函数y=f（x-1）的图象是将y=f（x）的图象向右平移一个单位，∴函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，故（1）正确；
（2）若“x≠1”，则“x2≠1”的逆否命题为：若“x2=1”，则“x=1”，显然，“x2=1”是“x=1”的不充分但必要条件，由原命题与其逆否命题的等价关系可知，
“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件，故（2）错误；
（3）由y=2x-1得：x=log2（y+1）（y＞-1），
所以，函数y=2x-1的反函数为y=log2（x+1）其中x＞-1，故（3）正确；
（4）已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若f′（x0）=0，则x0必为函数的极值点，错误，如f（x）=x3，f′（0）=0，但0不是函数的极值点（在0的两侧，导数符号相同）；
（5）某城市现有人口a万人，预计人口年平均增长率为p，由指数函数的性质可得：该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）9万人，正确．
故答案为：（1）（3）（5）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查函数的奇偶性与对称性，考查函数的极值，考查充分必要条件的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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