Question

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，$f（x）=1-{（\frac{1}{2}）^x}$，则不等式$f（x）＜\frac{1}{2}$的解集是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1）
• C． （1，+∞）
• D． （-1，∞）

Answer 1

分析 由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，利用f（1）=$\frac{1}{2}$，$f（x）＜\frac{1}{2}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，$f（x）＜\frac{1}{2}$，
∴f（x）＜f（1），
∴x＜1，
故选A．

点评 本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题．