Question

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由-2=2sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+φ]求得φ即可得解函数解析式．

解答 解：由图知A=2，
又 $\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，故T=π，
∴ω=2；
又∵点（-$\frac{π}{6}$，-2）在函数图象上，可得：-2=2sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+φ]，
∴可得：-$\frac{π}{6}$×2+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z），
又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于基础题．