Question

10．已知双曲线x²-y²=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|=4．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义，结合余弦定理建立方程关系进行转化求解即可．

解答 解：在双曲线x²-y²=1中，a=b=1，c=$\sqrt{2}$，
设P在右支上，
则|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
∵∠F₁PF₂=60°，
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°
=（|PF₁|-|PF₂|）|²+2|PF₁||PF₂|-|PF₁||PF₂|，
即4c²=4a²+|PF₁|•|PF₂|，
即|PF₁|•|PF₂|=4c²-4a²=4b²=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查双曲线性质和定义的应用，结合双曲线的定义和余弦定理建立了方程关系是解决本题的关键．