题目内容

函数f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x（x∈R）的最大值与最小值的和为（　　）
分析：利用正弦函数的二倍角公式将f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x化为：f（x）═（sin2x-1）2+6，即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x
=7-2sin2x+4cos2x•sin2x
=7-2sin2x+sin22x
=（sin2x-1）2+6．
∴f（x）max=10，f（x）min=6．
∴f（x）max+f（x）min=16．
故选D．
点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考察正弦函数的二倍角公式及正弦函数的性质，突出二次函数的配方法的考察，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）=ax3+bx2-3x+
1
3
，f（2）=-7，f′（2）=-3，g（2）=1，g′（2）=-
1
2
．
（1）求函数f（x）在[-4，4]的最大值和最小值；
（2）设h（x）=
f(x)+5
g(x)
，求曲线y=h（x）在点（2，h（2））处的切线l的方程，并判断l是否与曲线y=f（x）相切，请说明理由．
（2012•静安区一模）已知函数f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）画出函数y=f（x）在闭区间[-5，5]上的大致图象；
（2）解关于x的不等式f（x）＜7；
（3）当4-2
2
＜k＜4+2
2
时，证明：f（x）＜kx+4k+7对x∈R恒成立．
（2010•马鞍山模拟）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．
精英家教网设函数f（x）=x2-4|x|-5．
（Ⅰ）画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；
（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．
已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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