已知菱形ABCD的边长为4.∠DAB=60°.$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$.则 $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值为( )A．7B．8C．9D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$，则 $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意画出图形，把$\overrightarrow{AE}、\overrightarrow{BE}$都用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，则答案可求．

解答解：如图，

∵AB=AD=4，∠DAB=60°，$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=$（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}）•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}）$=$（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AD}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}）$
=${\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-\frac{3}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2}$=$16-\frac{1}{2}×4×4×\frac{1}{2}-\frac{3}{16}×16$=9．
故选：C．

点评本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．

练习册系列答案

12．已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则x+y的取值范围是（　　）

A．

[-2，$\sqrt{2}$]

B．

[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

9．给出定义：若 m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；
④函数y=f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是增函数；
则其中正确命题是①④（填序号）．

16．若复数$\frac{a+i}{b-i}$=2-i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（　　）

6．下列四组函数，两个函数相同的是（　　）

	A．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x		B．	f（x）=log₃3^x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
	C．	f（x）=（$\sqrt{x}$）²，g（x）=\|x\|		D．	f（x）=x，g（x）=x⁰

13．已知f（$\frac{1}{2}$x-1）=2x+3，且f（m-1）=6，则实数m等于$\frac{3}{4}$．

10．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，又a₄、a₅、a₈成等比数列，则a_n=-2n+7，使S_n最大的序号n的值3．

11．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的点），且满足|PB|+|PD₁|=2，则点P的个数为6．

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